Mestrado (PPGEM) - CCSE

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O ensino de análise combinatória no ensino médio por meio de atividades experimentais
(Universidade do Estado do Pará, 2025-09-16) SILVA, Carlos Antonio Nascimento da; SÁ. Pedro Franco de; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787; SILVA, Ana Kely Martins da; http://lattes.cnpq.br/7592735932303176; https://orcid.org/0000-0002-2893-9138
O presente trabalho apresentou uma dissertação sobre o ensino de Análise Combinatória no nível médio que buscou responder a seguinte questão de pesquisa: “Quais são os possíveis efeitos que a aplicação de uma Sequência Didática, fundamentada na resolução de problemas e no uso de atividades experimentais, podem ter sobre a compreensão e desempenho na resolução de questões sobre o assunto em estudantes do ensino médio?”, o objetivo do estudo foi analisar os possíveis efeitos que a aplicação de uma Sequência Didática, fundamentada na resolução de problemas e no uso de atividades experimentais, poderiam ter sobre a compreensão e desempenho na resolução de questões sobre o assunto em estudantes do ensino médio. A metodologia de pesquisa que adotada foi Engenharia Didática. A experimentação ocorreu em uma turma do ensino médio da rede estadual na região urbana do município de Parauapebas no Pará. O referencial teórico adotado em nossa pesquisa fundamentou-se, entre outros, nos trabalhos de Almouloud e Silva (2012), Artigue (2018), Rosas (2018), Sá (2019), Sá (2022) e Sá, Mafra e Fossa (2022). Os resultados das Análises Prévias indicaram que segundo professores da cidade, os assuntos que os discentes apresentavam mais dificuldades envolviam resolução de situações problemas sobre Arranjo Simples e a resolução de situações problemas sobre Combinação Simples. A revisão de estudos sobre o assunto mostrou que muitos assuntos relacionados ao conteúdo em tela poderiam ser abordados de diferentes maneiras em sala aula, usando recursos diversos e adotando diferentes metodologias, havendo a possibilidade de apresentar melhores resultados no processo de ensino aprendizagem. Os resultados da experimentação indicaram que houve avanço significativo na compreensão, na motivação e na capacidade de resolver problemas sobre o assunto em tela.;
This work presents a research proposal on the teaching of Combinatorial Analysis at secondary level that seeks to answer the following research question: “What are the possible effects that the application of a Didactic Sequence, based on problem solving and the use of activities experiments, can have on the understanding and performance in solving questions on the subject in high school students?”, The objective of the study is to analyze the possible effects that the application of a Didactic Sequence, based on problem solving and the use of experimental activities, may have on the understanding and performance in solving questions on the subject in high school students. The research methodology that will be adopted is Didactic Engineering. The experiment is expected to be carried out in at least one high school class in the state network in the urban region of the municipality of Parauapebas in Pará. The theoretical framework adopted in our research is based, among others, on the work of Almouloud and Silva (2012 ), Artigue (2018), Rosas (2018), Sá (2019), Sá (2022) and Sá, Mafra e Fossa (2022). The results of the Preliminary Analysis indicate that according to teachers in the city, the subjects that students have the most difficulty with involve solving problem situations about Simple Arrangement and solving problem situations about Simple Combination. The review of studies on the subject shows that many issues related to the content on screen could be approached in different ways in the classroom, using different resources and adopting different methodologies, with the possibility of presenting better results in the teachinglearning process.
Ensino de juros simples a partir de uma sequência didática
(Universidade do Estado do Pará, 2025-06-05) FRAZÃO, Vitor Mauro de Andrade; Miguel Chaquiam; http://lattes.cnpq.br/9356361533701895; https://orcid.org/0000-0003-1308-8710
Esta pesquisa investigou as potencialidades de uma sequência didática para o ensino e aprendizagem dos conceitos de juros simples em turmas do ensino médio de escolas públicas do Estado do Pará, realizada durante o curso de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, na qual, buscou-se respostas a seguinte questão de pesquisa: Que potencialidade apresenta uma sequência didática destinada ao ensino de juros simples para alunos do ensino médio de escolas públicas, estruturadas segundo as Unidades Articuladas de Reconstrução Conceitual, em consonância com a microgenética e análise do discurso? Para obtenção de elementos que respondessem a esse questionamento, foi estabelecido como objetivo geral analisar as potencialidades de uma sequência didática, estruturada relacionada ao conceito de juros simples segundo as Unidades Articuladas de Reconstrução Conceitual, para o ensino médio de escolas públicas, tendo em vista a identificação de potencialidades a partir dos dados resultantes de sua aplicação e a análise do discurso e a microgenética. A pesquisa contou com a realização de revisão de literatura, pesquisa de campo com professores, análise de livros didáticos, estudo histórico e epistemológico do objeto matemático Ensino de Juros Simples. A metodologia utilizada contribuiu a um melhor entendimento sobre o ensino dessa temática. A inclusão de juros simples em documentos oficiais balizadores da educação reflete sua importância, principalmente frente as habilidades para tomada de decisões financeiras, gerenciar suas finanças pessoais e se preparar para o sucesso em suas vidas pessoais e profissionais. Em livros didáticos contatou-se distintas metodologias que contribuíram à constituição dessa proposta. Os resultados esperados incluem a identificação de desafios enfrentados pelos professores, estratégias pedagógicas eficazes, percepções sobre o desempenho dos alunos e sugestões para melhorias no ensino desses conceitos. Essa proposta apresentou potencial desejado e pode contribuir ao processo de ensino de juros simples, incentivar o uso de outras práticas pedagógicas e contribuir para a promoção e sucesso dos alunos quanto ao domínio da matemática financeira.;
This research investigated the potential of a didactic sequence for teaching and learning the concepts of simple interest in high school classes in public schools in the state of Pará, carried out during the Professional Master's Degree in Mathematics Teaching, in which the following research question was sought: What potential does a didactic sequence have for teaching simple interest to high school students in public schools, structured according to the Articulated Units of Conceptual Reconstruction, in line with microgenetics and discourse analysis? In order to obtain elements that would answer this question, the general objective was to analyze the potential of a didactic sequence, structured related to the concept of simple interest according to the Articulated Units of Conceptual Reconstruction, for high school students in public schools, with a view to identifying potential from the data resulting from its application and the analysis of discourse and microgenetics. The research included a literature review, field research with teachers, analysis of textbooks, and a historical and epistemological study of the mathematical subject of Teaching Simple Interest. The methodology used contributed to a better understanding of the teaching of this subject. The inclusion of simple interest in official documents that guide education reflects its importance, especially in relation to the skills for making financial decisions, managing personal finances, and preparing for success in their personal and professional lives. Different methodologies were found in textbooks that contributed to the development of this proposal. The expected results include the identification of challenges faced by teachers, effective pedagogical strategies, perceptions of student performance, and suggestions for improving the teaching of these concepts. This proposal showed the desired potential and can contribute to the process of teaching simple interest, encourage the use of other pedagogical practices, and contribute to the promotion and success of students in mastering financial mathematics.
Gamificação e tecnologias digitais no esnino de polígonos: Uma abordagem para professores de matemática do ensino fundamental
(Universidade do Estado do Pará, 2025-03-11) SANTOS, Victor Cézar Scerni; PEREIRA, Cinthia Cunha Maradei; http://lattes.cnpq.br/8481112127122446; https://orcid.org/0000-0002-5006-5051; SILVA, Ana Kely Martins da; http://lattes.cnpq.br/7592735932303176
SANTOS, Victor Cézar Scerni Santos. GAMIFICAÇÃO E TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DE POLÍGONOS: Uma abordagem para professores de matemática do Ensino Fundamental. 2024. 131 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Universidade do Estado do Pará, Belém, 2024. O presente trabalho tem como tema a utilização da gamificação e das tecnologias digitais como estratégias de apoio ao ensino de matemática, com foco no conteúdo de polígonos no Ensino Fundamental. O problema científico que orienta a pesquisa foi: é possível desenvolver uma plataforma digital com estratégia de gamificação para o ensino de matemática?. Nesse contexto, o objetivo geral consistiu em apresentar a proposta de uma plataforma digital gamificada, chamada ClassTiger, como ferramenta de apoio para professores no ensino de matemática. Para alcançar esse objetivo, foram definidos como objetivos específicos: analisar os fundamentos teóricos da gamificação e das tecnologias digitais, bem como suas aplicações no ensino; produzir uma plataforma digital enquanto estratégia gamificada; e propor modelos de atividades pedagógicas baseadas em gamificação, utilizando o conteúdo de polígonos como exemplo. A metodologia adotada foi de caráter qualitativo, exploratório e descritivo, fundamentada em autores como Huizinga (2000), Prensky (2001), Deterding et al. (2011), Alves (2015) e Santos (2020). O campo empírico da pesquisa incluiu professores de matemática do Ensino Fundamental, que responderam a questionários e desenvolveram propostas de atividades utilizando o modelo de guia pedagógico articulado à plataforma. Os resultados apontaram que a prática docente ainda se apoia majoritariamente em materiais tradicionais, como apostilas e livros didáticos, mas há abertura e reconhecimento da importância de estratégias inovadoras, especialmente aquelas que utilizam recursos digitais e elementos de jogos para promover engajamento. Conclui-se que a gamificação, quando articulada a tecnologias digitais, apresenta-se como uma alternativa viável e necessária para ressignificar o ensino de matemática, contribuindo para a motivação discente e oferecendo aos professores novas possibilidades metodológicas. Com base nos resultados da pesquisa foi elaborado um produto didático na forma de um guia intitulado.;
This dissertation addresses the use of gamification and digital technologies as support strategies for teaching mathematics, with a focus on the content of polygons in middle school. The guiding research problem was: is it possible to develop a digital platform with gamification strategies for teaching mathematics? In this context, the general objective was to present the proposal of a gamified digital platform, named ClassTiger, as a support tool for teachers in mathematics education. The specific objectives included: analyzing the theoretical foundations of gamification and digital technologies and their applications in teaching; developing a digital platform as a gamified strategy for mathematics education; and proposing models of pedagogical activities based on gamification, using the content of polygons as an example. The methodology adopted was qualitative, exploratory, and descriptive, grounded on authors such as Huizinga (2000), Prensky (2001), Deterding et al. (2011), Alves (2015), and Santos (2020). The empirical field of the research involved mathematics teachers from middle school, who answered questionnaires and designed activity proposals using the pedagogical guide model integrated with the platform. The results revealed that teaching practices are still predominantly based on traditional materials, such as handouts and textbooks, but there is openness and recognition of the relevance of innovative strategies, particularly those that use digital resources and game elements to foster engagement. It is concluded that gamification, when combined with digital technologies, is a viable and necessary alternative to reframe mathematics education, contributing to student motivation and providing teachers with new methodological possibilities. Based on the research results, an educational product was developed in the form of a guide entitled.
O ensino de radicais por meio de atividades experimentais: uma sequência didática com o software Microsoft Math Solver
(Universidade do Estado do Pará, 2025-12-19) FARIAS, Walber do Carmo; SÁ, Pedro Franco; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787; SANTOS, Maria de Lourdes Silva; http://lattes.cnpq.br/1003216752869923; https://orcid.org/0000-0001-7881-0423
Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa que teve como objetivo analisar uma sequência didática baseada no ensino por atividades experimentais para o ensino de radicais, a partir da avaliação de professores de Matemática. A pesquisa seguiu os preceitos da Engenharia Didática enquanto metodologia de pesquisa, obedecendo as suas etapas. A sequência didática foi fundamentada no Ensino por Atividades Experimentais, composta por 17 atividades. A Experimentação foi desenvolvida no mês de setembro de 2025 com professores da rede pública, aplicamos inicialmente o questionário socioeducacional, posteriormente a sequência didática, as questões de aprofundamento para professores de matemática da rede pública do estado do Pará. Realizamos um tratamento estatístico que revelou que os resultados confirmaram a relevância das atividades experimentais e da sequência proposta para favorecer aprendizagens significativas, reflexivas e em consonância com as diretrizes curriculares vigentes. Os resultados obtidos apontam que na maioria das atividades os professores responderam concorda plenamente que há viabilidade em aplicá-las no 9º ano do ensino fundamental, mas somente as atividades 3 e 15 que as respostas foram concordo parcialmente para a viabilidade no 9º ano. A validação feita pelos docentes — em sua maioria favoráveis à aplicabilidade da proposta — demonstrou consistência pedagógica até mesmo em conteúdos reconhecidamente complexos, como a radiciação, indicando que as metodologias de ensino utilizadas foram as responsáveis pelo bom resultado obtido no experimento. Assim, elaboramos um produto educacional, chamado Tutorial do Software Math Solver com base em nossa pesquisa e nos resultados alcançados, com o propósito de que outros professores de Matemática possam conhecer e utilizar em suas aulas;
This study presents the results of a research project whose objective was to analyze a didactic sequence based on teaching through experimental activities for the teaching of radicals, from the perspective of Mathematics teachers’ evaluations. The research followed the principles of Didactic Engineering as a research methodology, respecting all its stages. The didactic sequence was grounded in Teaching through Experimental Activities and consisted of 17 activities. The experimentation was carried out in September 2025 with teachers from the public school system. Initially, a socio-educational questionnaire was applied, followed by the didactic sequence and the in-depth questions directed to Mathematics teachers from the public education network of the state of Pará. Statistical analysis was conducted, revealing results that confirmed the relevance of the experimental activities and of the proposed sequence in promoting meaningful, reflective learning aligned with current curricular guidelines. The results indicate that, in most activities, teachers fully agreed that the proposal is feasible for application in the 9th grade of middle school; however, only in activities 3 and 15 did responses indicate partial agreement regarding feasibility at this level. The validation carried out by the teachers—most of whom were favorable to the applicability of the proposal—demonstrated pedagogical consistency even in contents widely recognized as complex, such as radication, indicating that the teaching methodologies employed were responsible for the positive results obtained in the experiment. Consequently, an educational product entitled Math Solver Software Tutorial was developed based on this research and the results achieved, with the purpose of enabling other Mathematics teachers to become familiar with and use it in their classes.
Roleplaying game e função exponencial
(Universidade do Estado do Pará, 2025-10-22) BARROS, Thiago de Vasconcelos; CHAQUIAM, Miguel; http://lattes.cnpq.br/9356361533701895; https://orcid.org/0000-0003-1308-8710
O presente trabalho é uma ampliação e aprofundamento de um trabalho de conclusão do curso de Licenciatura em Matemática, tendo em vista os problemas pertinentes a consolidação de conteúdos de Função Exponencial. Dentre as alternativas metodológicas para o ensino de matemática, o uso de jogos, gera interesse por parte dos professores, visto seu caráter motivador e lúdico. Nesse cenário emerge o Roleplaying Game como uma possibilidade de implementação em contextos escolares. Contudo, essa modalidade ainda é pouco conhecida por professores. Na assim se buscou a possibilidade de interrelacionar função exponencial e Roleplaying Game, por meio do seguinte questionamento: Que variante do Roleplaying Game pode ser elaborado, para alunos do ensino médio, com vista a consolidar conteúdos relacionados a função exponencial? Para obter elementos e argumentos que corroborem em responder ao questionamento apresentado, foi traçado como objetivo geral Elaborar um Livro-Jogo, variante do Roleplaying Game, destinado a alunos do ensino médio, com vistas a consolidar conteúdos relacionados a função exponencial. Classifica-se este trabalho quanto a sua Natureza como Aplicada, visto que teve por objetivo a geração de conhecimento para aplicação prática, dirigida à solução de problemas específicos, e, quanto a sua Abordagem, como Qualitativa, uma vez que desenvolveu um entendimento mais acentuado sobre um problema que não podem ser mensurados apenas com números e dados obtidos por meio de questionário. Ademais, quanto aos seus Objetivos, como Exploratória, uma vez que foi explorado possibilidades e cenários sob diversos prismas com a finalidade de ganhar familiaridade e adquirir novos insights sobre uma situação atual e, quanto aos seus Procedimentos, Bibliográfica, pois, se realizou a partir do levantamento de referencial teórico e revisão bibliográfica, publicadas em meios físicos ou eletrônicos. A análise quanto a livros didáticos, constatou que parte das questões é do tipo manipulação, caracterizada pelo cálculo algorítmico com ênfase na destreza, rotineiros, sistematização e aplicação de regras e fórmulas. Em suma, os livros didáticos apresentam estrutura semelhante, com poucas variações. Desta forma a proposta foi desenvolvida para suprir uma lacuna identificada nos materiais didáticos analisados. E a concepção fundamentou-se na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1996, 2008) e no uso de jogos no ensino de matemática descrito por Grando (1995, 2000), e a articulação entre essas propostas norteou um modelo para a criação da proposta de Roleplaying Game. E após o destaque das potencialidades dos jogos de RPG no ensino e elencarmos o Livro-Jogo como a variante escolhida, devido a facilidade de aplicação por professores que desconhecem os RPGs; assim se elaborou o Livro-Jogo, intitulado “Conspiração Contaminante”. Assim se realizou a aplicação com alunos concluintes do ensino médio, e por meio dos resultados obtidos pela validação, demonstrou-se eficaz, o que promoceu o engajamento, o pensamento colaborativo e a aprendizagem significativa de um conteúdo abstrato por meio da narrativa. Evidenciou-se, ainda, que a proposta contribuiu para o desenvolvimento da leitura e da análise textual dos participantes.;
The present work is an expansion and deepening of a final paper for the Licentiate in Mathematics course, in view of the problems pertaining to the consolidation of Exponential Function content. Among the methodological alternatives for mathematics teaching, the use of games generates interest from teachers, given its motivating and playful character. In this scenario, the Roleplaying Game emerges as a possibility for implementation in school contexts. However, this modality is still little known by teachers. Thus, the possibility of interrelating exponential function and Roleplaying Game was sought, by means of the following questioning: What variant of the Roleplaying Game can be elaborated, for high school students, with a view to consolidating contents related to the exponential function? To obtain elements and arguments that corroborate in answering the presented questioning, the general objective was outlined to Elaborate a Gamebook, a variant of the Roleplaying Game, aimed at high school students, with a view to consolidating contents related to the exponential function. This work is classified as Applied as to its Nature, given that it had as an objective the generation of knowledge for practical application, directed at solving specific problems, and, as to its Approach, as Qualitative, since it developed a more accentuated understanding of a problem that cannot be measured only with numbers and data obtained by means of a questionnaire. Furthermore, as to its Objectives, as Exploratory, since possibilities and scenarios were explored under diverse prisms with the finality of gaining familiarity and acquiring new insights about a current situation and, as to its Procedures, Bibliographical, as it was carried out from the survey of theoretical references and bibliographic review, published in physical or electronic media. The analysis regarding textbooks found that part of the questions are of the manipulation type, characterized by algorithmic calculation with an emphasis on dexterity, routines, systematization and application of rules and formulas. In sum, the textbooks present a similar structure, with few variations. Thus, the proposal was developed to fill a gap identified in the analyzed didactic materials. And the conception was based on the Theory of Didactic Situations by Brousseau (1996, 2008) and on the use of games in mathematics teaching described by Grando (1995, 2000), and the articulation between these proposals guided a model for the creation of the Roleplaying Game proposal. And after highlighting the potentialities of RPG games in teaching and listing the Gamebook as the chosen variant, due to the ease of application by teachers who are unfamiliar with RPGs; thus the Gamebook was elaborated, titled “Contaminant Conspiracy”. Thus, the application was carried out with students concluding high school, and by means of the results obtained by the validation, it demonstrated to be effective, which promoted engagement, collaborative thinking and the significant learning of an abstract content by means of the narrative. It was also evidenced that the proposal contributed to the development of reading and textual analysis of the participants.
Uma sequência didática para o ensino de probabilidade
(Universidade do Estado do Pará, 2025-10-17) OMENA, Mariana Mourão; COSTA, Acylena Coelho; http://lattes.cnpq.br/2334426116656845; https://orcid.org/0009-0001-2364-2992
A pesquisa relatada foi realizada no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade do Estado do Pará, a qual busca responder que contribuições apresenta uma sequência didática para o ensino de probabilidade no 2º ano do Ensino Médio, estruturada com base na teoria do Registro de Representação Semiótica? O objetivo principal foi verificar as contribuições de uma sequência didática voltada ao ensino de Probabilidade. O estudo foi apoiado pela Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval e fundamentada metodologicamente na Engenharia Didática de Michèle Artigue. A investigação contou com a análise de documentos oficiais, revisão de literatura especializada, aplicação de atividade diagnóstica, construção de uma sequência didática composta por seis blocos de atividades e, posteriormente, sua aplicação e análise a posteriori. Os dados obtidos revelaram que a abordagem adotada contribuiu significativamente para a superação de dificuldades iniciais, estimulando a conversão entre registros de representação, promovendo maior articulação entre conceitos e favorecendo o raciocínio lógico e argumentativo.;
The reported research was carried out within the Graduate Program in Mathematics Education at the State University of Pará. It seeks to answer the following question: What contributions does a didactic sequence, structured on the Theory of Semiotic Representation Registers, offer to the teaching of probability in the 2nd year of High School? The main objective was to examine the contributions of a didactic sequence aimed at teaching Probability. The study was supported by Duval’s Theory of Semiotic Representation Registers and methodologically grounded in Michèle Artigue’s Didactical Engineering. The investigation involved the analysis of official documents, a review of specialized literature, the application of a diagnostic activity, the design of a didactic sequence composed of six blocks of activities, and, subsequently, its implementation followed by an a posteriori analysis. The findings revealed that the adopted approach significantly contributed to overcoming initial difficulties, encouraged the conversion between representation registers, promoted greater articulation among concepts, and fostered logical and argumentative reasoning.
O ensino de função exponencial por meio da modelagem matemática
(Universidade do Estado do Pará, 2025-08-26) FREITAS, Alex Dias de; SILVA, Francisco Hermes Santos da; http://lattes.cnpq.br/3912906225739008; https://orcid.org/0000-0002-2693-1968
Essa pesquisa tem como finalidade apresentar uma proposta metodológica que facilite o ensino de função exponencial, com resoluções de problemas em dados reais, para a construção de uma sequência didática por meio da Modelagem Matemática juntamente com o auxílio de tecnologias. Fundadamentada nos pressupostos teóricos de Bassanezi (2014), Barbosa (2004), Biembengut (2003), Burak e Klüber (2008); com o objetivo de investigar suas potencialidades na aprendizagem de função exponencial. O problema de pesquisa que norteia o nosso estudo é saber quais as potencialidades de uma sequência didática construída com base na Modelagem Matemática para a aprendizagem de função exponencial. O objetivo geral do nosso trabalho é investigar as potencialidades de uma sequência didática construída com base na Modelagem Matemática para a aprendizagem de função exponencial. Como recurso, propomos uma sequência didática para o ensino de função exponencial com a Modelagem Matemática, com ajuste da curva exponencial dos dados reais e com o auxílio do aplicativo Desmos. Para substanciar nosso trabalho, foi efetuado levantamento bibliográfico de pesquisas relacionadas ao ensino do referido tema, levando em consideração os trabalhos dos últimos 10 anos, além de uma pesquisa de opinião feita com 47 professores do estado do Pará (e outros estados) que atuam no Ensino Médio da rede pública estadual, mediante a aplicação de um questionário via Google Formus, a fim de identificarmos as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem e avaliação de função exponencial. Nossa sequência foi aplicada com alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual no município de Parauapebas, no estado do Pará. Os resultados apontaram que a sequência didática por meio de modelagem mostrou-se uma alternativa eficaz para o ensino-aprendizagem de função exponencial. A sequência revelou que os alunos internalizaram aspectos essenciais da função exponencial, o que indica que a abordagem investigativa favoreceu a aprendizagem significativa. Como os próprios estudantes relataram, a metodologia facilitou a compreensão e o reconhecimento de padrões, e o uso de ferramentas tecnológicas para resolver problemas reais auxiliou a consolidar a aprendizagem. Portanto, concluímos que a Modelagem Matemática aliada ao uso de tecnologias pode ser uma estratégia eficaz para o ensino de funções exponenciais. E a partir disso, elaboramos um produto educacional1 referente à nossa sequência didática.;
This research is intended to present a methodological proposal that facilitates the teaching of exponential functions using mathematical modeling, with problem solving using real data, based on the application of a teaching sequence built on fundamentals of Mathematical Modeling with the aid of technology. The research problem that guides our study is to determine the potential of a didactic sequence built on Mathematical Modeling for learning exponential functions. The overall objective of this work is to investigate the potential of a didactic sequence built on Mathematical Modeling for learning exponential functions. As a resource, we propose a didactic sequence for teaching exponential functions using Mathematical Modeling with adjustments to the exponential curve of real data and with the assistance of the Desmos software. To substantiate our work, we conducted a bibliographic survey of research related to the teaching of this topic, taking into account investigations from the last 10 years, as well as an opinion survey involving 47 teachers from the state of Pará (and other states) who teach in public high schools, using a questionnaire via Google Forms, in order to identify difficulties in the teaching-learning process and assessment of exponential functions. Our sequence was applied to first-grade high school students at a public school in the municipality of Parauapebas, Pará, Brazil. Results showed that the didactic sequence using modeling proved to be an effective alternative for teaching and learning exponential functions. The sequence revealed that students internalized essential aspects of the exponential function, suggesting that the investigative approach promoted meaningful learning. As the students themselves reported, the methodology enabled them to understand and recognize patterns, and the use of technological tools to solve real problems helped consolidate their learning. We conclude that Mathematical Modeling combined with technologies can be an effective strategy for teaching exponential functions
Ensino do cálculo de grandes áreas com auxílio do teodolito caseiro
(Universidade do Estado do Pará, 2025-06-23) PEREIRA, Israel; ALVES, Fábio José da Costa; http://lattes.cnpq.br/3739552118066554; https://orcid.org/0000-0001-6458-8702
Apresenta-se nesta dissertação os resultados de uma pesquisa que tem como objetivo investigar as potencialidades da aplicação de uma sequência didática baseada na Modelagem Matemática e a confecção e uso do teodolito caseiro para auxiliar no ensino de cálculo de grandes áreas no Ensino Médio. Foi definido como questão de pesquisa: Qual a potencialidade da aprendizagem de área, no ensino médio, a partir do uso de um teodolito caseiro? A pesquisa foi realizada em uma escola pública localizada na zona rural do município de Parauapebas, sudeste do Pará. Os sujeitos foram alunos da 2ª série. Para coleta de dados foram utilizados materiais em áudio e vídeo, além dos materiais escritos produzidos durante a experimentação. A análise dos dados dava-se mediante a produção das atividades propostas, onde os alunos efetuavam as observações e anotações necessárias e a posteriori os dados eram analisados em sala de aula. Para elaboração das atividades presentes na sequência didática, foi utilizada como tendencia da Educação Matemática: Modelagem Matemática. A partir dos resultados coletados e analisados da aplicação do produto educacional (sequência didática), foi possível concluir que o uso do teodolito caseiro tem grande potencialidade para ser explorado como ferramenta didática para o ensino de cálculos de grandes áreas, pois instigou os alunos a mobilizarem conhecimento, além de aguçar o interesse dos mesmos pelo tema. Os resultados considerados têm grande fundamento na forma inovadora da abordagem do objeto matemático por meio do teodolito caseiro. Este trabalho traz implicações positivas para ensino de Matemática pelo seu caráter inovador e funcional, desta forma espera-se que outros professores ou pesquisadores possam fazer uso dessa metodologia inovadora, com forma de ensino de cálculo de grandes ou de forma adaptada com outros tópicos, de acordo com a necessidade. De acordo com os resultados da pesquisa foi elaborado um produto educacional em forma de uma sequência didática, para que professores possam utilizar em sala de aula.;
This dissertation presents the results of a research that aims to investigate the potential of applying a didactic sequence based on Mathematical Modeling and the creation and use of a homemade theodolite to assist in teaching calculation of large areas in high school. The research question was defined as: What is the potential for learning the area, in high school, through the use of a homemade theodolite? The research was carried out in a public school located in the rural area of the municipality of Parauapebas, southeast of Pará. The subjects were 2nd grade students. Audio and video materials were used to collect data, in addition to written materials produced during the experiment. Data analysis took place through the production of proposed activities, where students made the necessary observations and notations and subsequently the data were analyzed in the classroom. To prepare the activities present in the didactic sequence, a trend in Mathematics Education was used: Mathematical Modeling. From the results collected and analyzed from the application of the educational product (didactic sequence), it was possible to conclude that the use of the homemade theodolite has great potential to be explored as a didactic tool for teaching large area calculations, as it encouraged students to mobilize knowledge, in addition to sharpening students' interest in the topic. The results considered have great foundation in the innovative way of approaching the mathematical object through the homemade theodolite. This work has positive implications for teaching Mathematics due to its innovative and functional character, so it is hoped that other teachers or researchers can make use of this innovative methodology, teaching major calculus or in an adapted way with other topics, according to the need. Based on the research results, an educational product was developed in the form of a teaching sequence for teachers to use in the classroom.
Uma engenharia didática para o ensino de sistema de equações polinomiais de 1º grau com duas incógnitas
(Universidade do Estado do Pará, 2025-05-22) CUNHA, Dion Espirito Santo da; COSTA, Acylena Coelho; http://lattes.cnpq.br/2334426116656845; https://orcid.org/0009-0001-2364-2992
Esta dissertação foi desenvolvida no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade do Estado do Pará, curso de mestrado profissional em Ensino de Matemática e buscou responder à questão de pesquisa: Como uma sequência didática com vistas à compreensão de Sistema de equações polinomiais de 1º grau com duas incógnitas, pode contribuir para a aprendizagem de alunos do ensino fundamental? Assim, elegeu-se como objetivo geral analisar as potencialidades da aplicação de uma Sequência Didática sobre o objeto matemático Sistema de equações polinomiais de 1º grau com duas incógnitas para uma turma do 8º ano do ensino fundamental. Os referenciais teóricos nos quais este trabalho está baseado são os Registros de Representação Semiótica (DUVAL, 2003), a Sequência Didática conforme as percepções de Zabala (1998) e como metodologia de pesquisa os pressupostos da Engenharia Didática de Michèle Artigue. A sequência didática aplicada foi composta por três blocos de atividades, totalizando 16 tarefas, que abordaram desde os princípios da igualdade até a resolução de sistemas de equações pelos métodos da adição e substituição. Os resultados indicam que, apesar dos desafios enfrentados, a proposta didática contribuiu para o aprendizado dos alunos, com um percentual médio de 43,9% de acertos totais ou parciais na avaliação final. No entanto, um número significativo de respostas em branco, especialmente na resolução de equações de 1º grau (60%), sugere a necessidade de ajustes na abordagem e maior tempo de aplicação para consolidar os conceitos trabalhados. Além disso, o impacto da pandemia pode ter influenciado a participação ativa dos alunos, tornando essencial a ampliação da pesquisa para um grupo maior e em condições mais favoráveis. Os resultados reforçam a importância de estratégias didáticas que promovam mais a participação ativa dos alunos e estimulem o desenvolvimento do pensamento matemático. de forma mais efetiva.;
This master's dissertation, developed within the Professional Master's Program in Mathematics Education at the State University of Pará, addresses the question: "How can a teaching sequence aimed at understanding systems of polynomial equations of 1st degree with two variables contribute to the learning of elementary school students?" The study's main objective was to analyze the potential of applying a Didactic Sequence on systems of 1st-degree polynomial equations with two variables to an 8th-grade elementary school class. The theoretical framework draws upon Duval's (2003) Semiotic Representation Registers, Zabala's (1998) Didactic Sequence, and Artigue's Didactic Engineering methodology. The applied didactic sequence comprised three activity blocks, totaling 16 tasks, covering concepts from the principles of equality to solving systems of equations using addition and substitution methods. Results indicate that, despite challenges, the didactic proposal contributed to student learning, with an average of 43.9% total or partial correct answers on the final assessment. However, a significant number of blank responses, particularly in solving 1st-degree equations (60%), suggest the need for adjustments in the approach and extended application time to consolidate concepts. Furthermore, the pandemic's impact may have influenced student participation, highlighting the importance of expanding this research to a larger group under more favorable conditions. The findings emphasize the importance of didactic strategies that promote active student participation and stimulate the development of mathematical thinking more effectively.
O ensino de medidas de dispersão por atividades experimentais: um estudo na capital mundial do açaí, Igarapé-Miri/PA
(Universidade do Estado do Pará, 2025-02-18) PEREIRA, Kennedy Quaresma; FIALHO, Roberto Paulo Bibas; http://lattes.cnpq.br/6739930466227154; https://orcid.org/0000-0002-6433-6983
Esta dissertação apresenta reflexões acerca do processo de ensino-aprendizagem sobre Medidas de Dispersão: Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão. A pesquisa realizada é de caráter quantitativa e qualitativa. O texto vai apresentar um relatório final da aplicação de uma sequência didática para o ensino das Medidas de Dispersão em uma escola pública de Ensino Médio no Município de Igarapé-Miri/PA, pelo Programa de Pós-graduação em Ensino Profissional de Matemática. Foi realizada uma Revisão de Literatura em torno das Medidas de tendência central e de Dispersão. A partir da análise desses trabalhos, identificamos as principais dificuldades no processo de ensino-aprendizagem dessas Medidas. O objeto de estudo está centrado em uma sequência didática para o ensino-aprendizagem das Medidas de Dispersão e a partir do diálogo com a literatura da área, foi adotado a seguinte questão de pesquisa: Quais as potencialidades de uma Atividade Experimental para o ensino-aprendizagem das Medidas de Dispersão? Em termos metodológicos, a pesquisa foi organizada a partir da Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (2008), Engenharia Didática proposta por Michele Artigue (1996) e das atividades experimentais, que é constructo teórico de Sá (2009), acerca da elaboração de Atividades Experimentais e com diálogos com base na revisão de literatura e o estudo do objeto matemático elaboramos três Atividades Experimentais. A aplicação do método de pesquisa consiste nas seguintes etapas: Teste Diagnostico, Oficina de Conhecimentos Prévios, aplicação das Atividades Experimentais e Teste de Verificação de Aprendizagem. A aplicação da Sequência Didática foi destinada para alunos do 3º Ano do Ensino Médio de uma escola pública da Cidade de Igarapé-Miri, que por meio das nossas análises a posteriori das resoluções dos alunos, conseguimos observar que ocorreram indícios de aprendizagem em torno das medidas de dispersão e que os alunos passaram a ter um pensamento crítico e analíticos sobre essas medidas, passando não apenas a fazer cálculos, e sim a interpretar cada valor encontrado nas atividades. Observamos nos resultados do Teste de Verificação, que comparando a turma piloto, onde 85,7% dos alunos acertaram a metade ou mais do teste, com a turma de comparação, onde apenas 43,7% dos alunos obtiveram os mesmos resultados, revelando que os alunos participantes das atividades experimentais apresentaram um desempenho superior, demonstrando melhor capacidade de analisar dados e compreender conceitos em comparação aos alunos que seguiram o modo habitual, sem foco específico. Concluímos com isso, que ao sair do modo habitual para trazer algo associado a realidade do aluno, onde o mesmo possa construir seu próprio conhecimento, obtemos melhores resultados.;
This dissertation presents reflections on the teaching-learning process regarding Measures of Dispersion: Mean Deviation, Variance, and Standard Deviation. The research conducted is both quantitative and qualitative in nature. The text presents a final report on the application of a didactic sequence for teaching Measures of Dispersion in a public high school in the municipality of Igarapé-Miri/PA, as part of the Graduate Program in Professional Mathematics Teaching. A Literature Review was conducted on Measures of Central Tendency and Dispersion. From the analysis of these studies, we identified the main difficulties in the teaching-learning process of these Measures. The object of study is centered on a didactic sequence for the teaching-learning process of Measures of Dispersion. Based on a dialogue with the literature in the field, the following research question was formulated: What are the potentialities of an Experimental Activity for the teaching-learning process of Measures of Dispersion? Methodologically, the research was organized based on Brousseau’s Theory of Didactical Situations (2008), the Didactical Engineering approach proposed by Michele Artigue (1996), and the concept of experimental activities, which is a theoretical construct by Sá (2009) regarding the development of Experimental Activities. Through discussions grounded in the literature review and the study of the mathematical object, we developed three Experimental Activities. The research method involved the following steps: Diagnostic Test, Prior Knowledge Workshop, implementation of the Experimental Activities, and Learning Verification Test. The Didactic Sequence was applied to 3rd-year high school students in a public school in the city of Igarapé-Miri. Through our subsequent analyses of the students' resolutions, we observed indications of learning regarding Measures of Dispersion. The students developed a critical and analytical perspective on these measures, not only performing calculations but also interpreting each value found in the activities. The results of the Verification Test showed that, in comparison with the control group—where only 43.7% of students answered at least half of the test correctly—the pilot group achieved significantly better results, with 85.7% of students scoring at least half or more. This finding revealed that students who participated in the experimental activities demonstrated superior performance, showing greater ability to analyze data and understand concepts compared to those who followed a traditional approach without a specific focus. Thus, we conclude that moving away from the traditional approach toward a more reality-based method, where students can construct their own knowledge, leads to better learning outcomes.
O uso de objetos de aprendizagem digitais no ensino de operações com números inteiros: ensino por atividades com o uso do GeoGebra
(Universidade do Estado do Pará, 2025-02-12) SILVA, Carlos Henrique Soares da; PEREIRA, Cinthia Cunha Maradei; http://lattes.cnpq.br/8481112127122446; https://orcid.org/0000-0002-5006-5051
A presente dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida no Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (PPGEM), da Universidade do Estado do Pará, intencionando responder a seguinte problemática: Uma sequência de atividades utilizando um Objeto de Aprendizagem criado no GeoGebra, potencializa o ensino das operações com números inteiros? A pesquisa teve por objetivo analisar que efeitos uma sequência de atividades com o uso de um Objeto de Aprendizagem criado no GeoGebra tem no ensino das operações com números inteiros. Utilizou-se como metodologia de pesquisa os pressupostos da Engenharia Didática de Artigue, que deter de quatro fases: (I) Análises Prévias, apresentamos um estudo sobre o estado da arte, onde foi feito pesquisas de trabalhos sobre o tema de operações com números inteiros, nessa fase também apresentamos fatores históricos sobre números inteiros e suas operações, e apresentamos o software GeoGebra que é o gerador do objeto de aprendizagem da nossa pesquisa. (II) Concepções e Análises a Priori, nessa fase, foi escolhido como fundamentação teórica o Ensino de Matemática por Atividades, o qual será a metodologia de ensino que apoiará a sequência de atividades produzida. (III) Experimentação. Aplicamos uma sequência de oito atividade de redescoberta, onde os alunos tiveram que utilizar o Objeto de Aprendizagem, para fazer a aplicabilidade dos comandos determinados no roteiro de atividade. (IV) Validação e Análises Posteriori, nessa fase validamos os resultados alcançados na experimentação, tendo em vista que a abordagem utilizada possibilitou uma melhorar na eficácia da aprendizagem dos alunos. Os resultados obtidos foram comparados mostraram um desempenho qualitativo positivo dos sujeitos envolvidos, pois as atividades contribuíram para o desenvolvimento de habilidades cognitivas e práticas.;
This master's dissertation presents the results of a research developed in the Professional Master's Program in Mathematics Teaching (PPGEM), of the State University of Pará, intending to answer the following problem: Does a didactic sequence using a Learning Object created in GeoGebra, enhance the learning of operations with integers? The research aimed to analyze what effects a didactic sequence with the use of a Learning Object created in GeoGebra has on the learning of operations with integers. The research methodology used was the assumptions of Artigue's Didactic Engineering, which has four phases: (I) Preliminary Analysis, we present a study on the state of the art, where research was carried out on works on the subject of operations with integers, in this phase we also presented historical factors about integers and their operations, and we presented the GeoGebra software that is the generator of the learning object of our research. (II) Conceptions and Analyses a Priori, in this phase, the Teaching of Mathematics by Activities was chosen as the theoretical foundation, which will be the teaching methodology that will support the sequence of activities produced. (III) Experimentation. We applied a sequence of eight rediscovery activities, where students had to use the Learning Object, to apply the commands determined in the activity script. (IV) Validation and Posterior Analysis, in this phase we validated the results achieved in the experimentation, considering that the approach used made it possible to improve the effectiveness of the students' learning. The results obtained showed a positive qualitative performance of the subjects involved, as the activities contributed to the development of cognitive and practical skills.
O ensino de corpos redondos com o auxílio do software GeoGebra
(Universidade do Estado do Pará, 2025-01-15) CORDEIRO JÚNIOR, Fernando Augusto Cunha; ALVES, Fábio José da Costa; http://lattes.cnpq.br/3739552118066554; https://orcid.org/0000-0001-6458-8702
A presente dissertação busca responder à questão cientifica: qual é o impacto da utilização de uma sequência didática com o auxílio do software Geogebra na potencialização da aprendizagem sobre corpos redondos? Diante do questionamento, temos como objetivo geral: desenvolver uma sequência didática voltada para o ensino de corpos redondos com o auxílio do software Geogebra. Especificamente: identificar as principais dificuldades que os alunos do ensino médio enfrentam ao aprender os conceitos e propriedades dos corpos redondos; e investigar a internalização de conceitos geométricos de corpos redondos por meio da mobilização, coordenação e conversão de registros semióticos por alunos do ensino médio. Para alcançar esses resultados, nos fundamentamos à luz das teorias Instrumental (Rabardel, 1995) e dos Registros de Representação Semiótica (Duval, 1993). Como metodologia de pesquisa, utilizamos a Engenharia Didática, que tem com etapas: introdução, análises prévias, concepção e análise a priori, experimentação, análise a posteriori e validação. As análises prévias evidenciaram dificuldades, como a confusão entre conceitos e a aplicação inadequada de fórmulas. Durante a experimentação, o GeoGebra demonstrou eficácia ao facilitar a mobilização e conversão de registros semióticos, promovendo maior engajamento e compreensão dos alunos. Concluímos que a sequência didática mediada pelo software potencializou a aprendizagem de corpos redondos, destacando a relevância das tecnologias digitais para o ensino de matemática e fornecendo subsídios para práticas pedagógicas futuras;
The present dissertation seeks to address the scientific question: what is the impact of using a didactic sequence with the aid of the GeoGebra software on enhancing the learning process of round solids? In response to this inquiry, the general objective is to develop a didactic sequence focused on the teaching of round solids with the support of GeoGebra software. Specifically, it aims to: identify the main difficulties faced by high school students in learning the concepts and properties of round solids; and investigate the internalization of geometric concepts related to round solids through the mobilization, coordination, and conversion of semiotic registers by high school students. To achieve these objectives, this study is grounded in the Instrumental Approach (Rabardel, 1995) and the Theory of Semiotic Representation Registers (Duval, 1993). As a research methodology, the study employs Didactic Engineering, structured into the following phases: introduction, preliminary analyses, conception and a priori analysis, experimentation, a posteriori analysis, and validation. The preliminary analyses highlighted difficulties such as confusion between concepts and the improper application of formulas. During the experimentation phase, GeoGebra proved effective in facilitating the mobilization and conversion of semiotic registers, promoting greater student engagement and understanding. It was concluded that the didactic sequence mediated by the software enhanced the learning of round solids, emphasizing the importance of digital technologies in mathematics education and providing support for future pedagogical practices
O Ensino das operações com frações por meio de atividades experimentais
(Universidade do Estado do Pará, 2025-01-07) RIBEIRO, Nídia Marinela da Silva; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787; SANTOS, Maria de Lourdes Silva; http://lattes.cnpq.br/1003216752869923; https://orcid.org/0000-0001-7881-0423
Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa cujo objetivo principal foi analisar os efeitos da aplicação de uma sequência didática baseada em atividades experimentais no ensino das operações com frações para estudantes do 6º ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal de Parauapebas, Pará, envolvendo a participação de 28 alunos. O objetivo geral da investigação consistiu em examinar como o ensino das operações com frações, por meio de atividades experimentais, influencia no processo de aprendizagem e no desempenho dos estudantes na resolução de questões sobre o assunto, junto a estudantes do 6º ano do ensino fundamental? A metodologia adotada fundamentou-se nos princípios da Engenharia Didática, com análise sistemática dos dados produzidos durante a experimentação por meio de abordagens qualitativa e quantitativa. A comparação entre as análises a priori e a posteriori evidenciou um progresso significativo no desempenho dos alunos, demonstrando a eficácia da sequência didática na promoção da aprendizagem. Entre os principais avanços constatados, destacam-se: Evolução das pontuações dos estudantes: a média de acertos aumentou de 12,5% no pré-teste para 62,7% no pós-teste, indicando o impacto positivo da metodologia adotada; Aprimoramento do aprendizado e desempenho: a análise comparativa entre as avaliações a priori e a posteriori revelou avanços substanciais; Redução do tempo necessário para a realização das atividades; Diferença estatisticamente significativa nas pontuações. Além disso, testes estatísticos, como o Teste Exato de Fisher e o Teste de Hipótese, corroboraram a influência positiva da sequência didática no desempenho acadêmico dos estudantes, ao mesmo tempo que reduziram o impacto de fatores socioeconômicos sobre seu rendimento. Os achados da pesquisa indicaram que os alunos não apenas compreenderam as regras operatórias das operações com frações, mas também superaram dificuldades na interpretação de problemas e demonstraram capacidade de modelar corretamente a resolução das questões propostas. Ademais, evidenciou-se uma recepção positiva por parte dos estudantes em relação à metodologia utilizada. Os resultados obtidos permitem concluir que a sequência didática constitui uma estratégia viável e eficaz para o ensino das operações com frações, podendo ser adotada por docentes como um recurso pedagógico promissor. O estudo demonstrou que a abordagem baseada em atividades experimentais favoreceu aprendizagens significativas, consolidando a compreensão do conteúdo matemático pelos estudantes;
This work presents the results of a research whose main objective was to analyze the effects of applying a didactic sequence based on experimental activities in teaching operations with fractions to students in the 6th year of elementary school at a municipal public school in Parauapebas, Pará, involving the participation of 28 students. The general objective of the investigation was to examine how teaching operations with fractions, through experimental activities, influences the learning process and students' performance in solving questions on the subject, together with students in the 6th year of elementary school? The methodology adopted was based on the principles of Didactic Engineering, with systematic analysis of the data produced during the experimentation through qualitative and quantitative approaches. The comparison between a priori and a posteriori analyzes showed significant progress in student performance, demonstrating the effectiveness of the didactic sequence in promoting learning. Among the main advances observed, the following stand out: Evolution of student scores: the average number of correct answers increased from 12.5% in the pre-test to 62.7% in the post-test, indicating the positive impact of the adopted methodology; Improvement of learning and performance: comparative analysis between a priori and a posteriori assessments revealed substantial advances; Reduction of the time needed to carry out activities; Statistically significant difference in scores. Furthermore, statistical tests, such as Fisher's Exact Test and the Hypothesis Test, corroborated the positive influence of the didactic sequence on students' academic performance, while reducing the impact of socioeconomic factors on their performance. The research findings indicated that students not only understood the operational rules of operations with fractions, but also overcame difficulties in interpreting problems and demonstrated the ability to correctly model the resolution of the proposed questions. Furthermore, there was a positive reception from students regarding the methodology used. The results obtained allow us to conclude that the didactic sequence constitutes a viable and effective strategy for teaching operations with fractions, and can be adopted by teachers as a promising pedagogical resource. The study demonstrated that the approach based on experimental activities favored significant learning, consolidating students' understanding of mathematical content.
Ensino de educação financeira para alunos ribeirinhos do Marajó: uma sequência didática para o ensino médio
(Universidade do Estado do Pará, 2025-12-05) LOPES, Verônica Resque; Pereira, Cinthia Cunha Maradei; http://lattes.cnpq.br/8481112127122446; https://orcid.org/0000-0002-5006-5051
Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida junto ao Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (PPGEM) da Universidade do Estado do Pará que busca responder a seguinte problemática: como inserir a Educação Financeira no ensino médio de comunidades ribeirinhas marajoaras de forma contextualizada, significativa e promotora de autonomia e cidadania? Dessa forma, a presente dissertação tem como objetivo investigar as potencialidades de uma sequência didática em Educação Financeira relacionada a objetos matemáticos, elaborada a partir da realidade sociocultural ribeirinha do arquipélago do Marajó, no processo de ensino e aprendizagem de alunos do ensino médio. Fundamentada nos princípios da Educação Matemática e nos pressupostos freireanos de uma educação libertadora, a pesquisa propõe uma abordagem contextualizada, capaz de integrar saberes matemáticos, sociais e culturais à formação cidadã dos estudantes. A investigação contou com uma revisão de literatura que apontou para a inexistência de pesquisas sobre a temática abordada no Marajó e reforça a necessidade da realização de pesquisas acadêmicas em cenários ribeirinhos marajoaras. Metodologicamente, caracteriza-se como uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório, tendo como principal estratégia a elaboração, aplicação e análise de uma sequência didática estruturada segundo o modelo das Unidades Articuláveis de Reconstrução Conceitual (UARC). As atividades desenvolvidas abordaram temas de Educação Financeira vinculados ao cotidiano dos alunos, como consumo, planejamento financeiro e tomada de decisão consciente, visando à construção de um pensamento matemático crítico. Os resultados evidenciaram que o uso das UARC favoreceu a articulação entre teoria e prática, promovendo um ambiente de aprendizagem dinâmico, participativo e significativo. Observou-se, ainda, o aumento do interesse pela Matemática e a percepção de que o conhecimento financeiro pode ser um instrumento de leitura crítica e transformação da realidade. A pesquisa revelou, portanto, que o ensino de Educação Financeira, quando contextualizado ao território ribeirinho e articulado à Matemática, contribui para a formação integral dos estudantes e reafirma o papel da escola como espaço de emancipação e valorização cultural. Conclui-se que a proposta metodológica apresentada constitui uma alternativa viável para a inserção da Educação Financeira no ensino médio, especialmente em contextos amazônicos, apontando caminhos para novas práticas pedagógicas e investigações futuras na área.;
This work presents the results of a research project developed within the Professional Master’s Program in Mathematics Education (PPGEM) at the State University of Pará, which seeks to answer the following question: how can Financial Education be introduced in high school in the riverside communities of Marajó in a contextualized, meaningful way that promotes autonomy and citizenship? Accordingly, this dissertation aims to investigate the potential of a didactic sequence in Financial Education related to mathematical concepts, designed from the riverside sociocultural reality of the Marajó archipelago, within the teaching and learning process of high school students. Grounded in the principles of Mathematics Education and in Freirean assumptions of a liberating education, the research proposes a contextualized approach capable of integrating mathematical, social, and cultural knowledge into the students’ civic formation. The investigation included a literature review that revealed a lack of studies addressing this topic in the Marajó region and underscored the need for academic research in riverside contexts. Methodologically, it is characterized as qualitative and exploratory research, whose main strategy was the design, implementation, and analysis of a didactic sequence structured according to the model of Articulable Units of Conceptual Reconstruction (UARC). The activities developed addressed Financial Education topics linked to students’ daily lives—such as consumption, financial planning, and conscious decision-making—aiming at the construction of critical mathematical thinking. The results showed that the use of UARC favored the articulation between theory and practice, fostering a dynamic, participatory, and meaningful learning environment. It was also observed that students’ interest in Mathematics increased, along with the perception that financial knowledge can serve as a tool for critical understanding and transformation of reality. The research therefore revealed that Financial Education teaching, when contextualized to the riverside territory and integrated with Mathematics, contributes to students’ holistic development and reaffirms the school’s role as a space for emancipation and cultural appreciation. It is concluded that the methodological proposal presented constitutes a viable alternative for introducing Financial Education in high school, especially in Amazonian contexts, pointing to new pathways for pedagogical practices and future research in the field.
O ensino das funções seno e cosseno por atividades experimentais com o Geogebra
(Universidade do Estado do Pará, 2025-09-24) SILVA, Josué Augusto Gonçalves da; SÁ, Pedro Franco de; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787
Este trabalho visa apresentar um estudo sobre as funções trigonométricas seno e cosseno através de atividades experimentais com o apoio do Aplicativo GeoGebra. A escolha do tema investigado, funções trigonométricas, deu-se pelo fato de ser um conteúdo que a maioria dos alunos do Ensino Médio, mais especificamente do 2º ano, considera complexo e excessivamente abstrato. A questão norteadora desta pesquisa é: Quais as contribuições da aplicação de uma sequência didática, elaborada na perspectiva das Atividades Experimentais, que poderão potencializar o processo de ensino e aprendizagem das funções seno e cosseno com os alunos do 2.º ano do Ensino Médio com o auxílio do GeoGebra nos smartphones? O objetivo geral desta pesquisa é investigar as contribuições de uma sequência didática, com o intuito de melhorar o ensino e aprendizagem dos alunos do 2° ano do Ensino Médio sobre o conteúdo das funções trigonométricas seno e cosseno, com a utilização do aplicativo GeoGebra. O lócus desta pesquisa, no primeiro momento, foi a escola pública EEEM Professora Antonia Rosa, localizada no município de São João da Ponta/PA. Os sujeitos foram estudantes do 2º ano do Ensino Médio. Utilizamos o Ensino de Matemática por Atividades Experimentais com base em Sá (2019) e Resolução de Problemas, baseados em Polya (1995) e Sá (2019), como metodologia de ensino. Nossa metodologia de pesquisa baseia-se nas ideias e pressupostos da Engenharia Didática, metodologia da vertente da Didática Matemática proposta por Artigue (1995), que apresenta quatro etapas. Na primeira etapa, chamada de análises prévias, estão contidas pesquisas bibliográficas como dissertações, artigos, teses, documentos educacionais, análises de livros que abordam pontos relevantes sobre o tema e, também, uma consulta a professores de matemática acerca do conteúdo abordado. Na segunda etapa, chamada de concepção e análise a priori, apresentamos a nossa sequência didática, baseada nas atividades experimentais de Corrêa (2016), onde construímos aplicativos no GeoGebra para serem utilizados em 9 atividades sobre as funções seno e cosseno. Na terceira etapa, optamos por utilizar um questionário para validação da nossa Sequência Didática por professores de Matemática. Nas análises e discussões, obtivemos como resultado que a Sequência Didática apresenta muita potencialidade para o ensino das funções seno e cosseno com o uso do GeoGebra, enriquecendo as aulas com uma linguagem tecnológica que pouco é usada e fazendo os estudantes serem mais participativos ao longo da atividade. A partir disso, elaboramos um produto educacional1 referente à nossa sequência didática e, também, um livro on-line no site do GeoGebra, compostos por questões de múltipla escolha.;
This work aims to present a study on the trigonometric functions sine and cosine through experimental activities supported by the GeoGebra application. The choice of the investigated topic—trigonometric functions—was made due to the fact that it is a subject most high school students, particularly those in the 2nd year, consider complex and excessively abstract. The guiding question of this research is: What are the contributions of implementing a didactic sequence, developed from the perspective of Experimental Activities, that could enhance the teaching and learning process of sine and cosine functions for 2nd-year high school students with the help of GeoGebra on smartphones? The general objective of this research is to investigate the contributions of a didactic sequence aimed at improving the teaching and learning of sine and cosine trigonometric functions among 2nd-year high school students using the GeoGebra application. The initial setting of this research was the public school EEEM Professora Antonia Rosa, located in the municipality of São João da Ponta, Pará, Brazil. The subjects were 2nd-year high school students. We adopted the Teaching of Mathematics through Experimental Activities based on Sá (2019) and Problem Solving, based on Polya (1995) and Sá (2019), as the teaching methodology. Our research methodology is based on the ideas and assumptions of Didactic Engineering, a methodological approach within Mathematical Didactics proposed by Artigue (1995), which comprises four stages. In the first stage, called preliminary analysis, we included bibliographic research such as dissertations, articles, theses, educational documents, and textbook analyses that address relevant aspects of the topic, along with interviews with mathematics teachers about the content. In the second stage, known as conception and a priori analysis, we present our didactic sequence, based on the experimental activities of Corrêa (2016), in which we developed GeoGebra applets to be used in nine activities on sine and cosine functions. In the third stage, we chose to use a questionnaire for the validation of our Didactic Sequence by mathematics teachers. In the analysis and discussion, the results showed that the Didactic Sequence has strong potential for teaching sine and cosine functions using GeoGebra, enriching classes with a technological approach that is rarely used and encouraging greater student participation throughout the activity. Based on this, we developed an educational product related to our didactic sequence and also an online book on the GeoGebra website, composed of multiple-choice questions
Ensino de potenciação no 6º ano do ensino fundamental por meio de atividades experimentais
(Universidade do Estado do Pará, 2025-08-11) SILVA, Alexandre Ferreira da; SÁ, Pedro Franco de; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787
Este trabalho apresenta resultados de uma pesquisa que buscou responder a seguinte questão: Quais os resultados da aplicação de uma sequência didática, baseada na metodologia do Ensino por Atividades Experimentais para o ensino de potenciação, na aprendizagem de estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental, em termos do conhecimento conceitual e procedimental deste objeto matemático? O objetivo foi analisar os resultados na aprendizagem de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, a partir da aplicação de uma sequência didática elaborada para o ensino e aprendizagem de potenciação, com base na metodologia do Ensino por Atividades Experimentais. O método de pesquisa utilizado foi a Engenharia Didática, constituída de quatro fases: análises prévias; concepção e análise a priori; experimentação; e análise a posteriori e validação. Nas análises prévias, são apresentados os resultados do levantamento sobre o ensino de potenciação, a partir de seus aspectos históricos, matemáticos e curriculares, bem como são levantadas algumas discussões de caráter didático e epistemológico. Somado a isso, foi feita uma consulta, a partir de questionário online, a 70 professores de matemática atuantes da rede pública. A fase de concepção e análise a priori apresenta como resultado a elaboração dos testes e da sequência didática, os quais culminaram na produção de uma sequência didática que tem como base os princípios da Engenharia Didática e do Ensino por Atividades Experimentais. Na fase de experimentação foram aplicados um pré-teste e um pós-teste em duas turmas de 6° ano do ensino Fundamental, que juntas possuíam 60 estudantes, e que teve como lócus uma escola pública do município de Ananindeua, situado na Região Metropolitana de Belém. As informações produzidas durante a experimentação foram sistematizadas e analisadas tanto qualitativamente quanto quantitativamente. A análise e validação dos resultados ocorreu por meio dos dados coletados mediante a verificação dos registros das conclusões dos alunos em cada atividade realizada, a partir da comparação dos resultados do pós-teste em relação ao pré-teste; análise dos erros ocorridos no pós-teste, pela aplicação do Teste Exato de Fisher, V de Cramer e do Teste de Hipóteses para amostras pareadas. Os resultados da análise da aplicação da Sequência Didática proposta indicam que ela foi bem-sucedida. Os resultados obtidos pelo Teste Exato de Fisher e o V de Cramer comprovaram que os fatores socioeducacionais não interferiram significativamente no desempenho dos estudantes, visto que a associação medida pelo V Cramer entre as variáveis socioeducacionais analisadas e os resultados do pós-teste mostrou que não houve alguma que pudesse ser considerada forte. O Teste de Hipóteses comprovou estatisticamente que o aumento das notas no pós-teste sucedeu em função da aplicação da sequência didática utilizada, concluindo que as metodologias usadas estão diretamente relacionadas ao resultado obtido no experimento. Além disso, com relação aos estudantes, as atividades propostas foram bem avaliadas.;
This paper presents the results of a research that sought to answer the following question: What are the results of the application of a didactic sequence, based on the methodology of Teaching through Experimental Activities for teaching power, in the learning of 6th grade elementary school students, in terms of conceptual and procedural knowledge of this mathematical object? The objective was to investigate the results in the learning of 6th grade elementary school students, from the application of a didactic sequence designed for teaching and learning power, based on the methodology of Teaching through Experimental Activities. The research method used was Didactic Engineering, consisting of four phases: prior analysis; design and a priori analysis; experimentation; and a posteriori analysis and validation. The preliminary analyses present the results of the survey on the teaching of exponentiation, based on its historical, mathematical and curricular aspects, as well as some discussions of a didactic and epistemological nature. In addition, a survey was conducted using an online questionnaire with 70 mathematics teachers working in the public school system. The design and a priori analysis phase results in the development of tests and the didactic sequence, which culminated in the production of a didactic sequence based on the principles of Didactic Engineering and Teaching through Experimental Activities. In the experimental phase, a pre-test and a post-test were applied to two 6th grade classes of elementary school, which together had 60 students, and which took place at a public school in the municipality of Ananindeua, located in the metropolitan region of Belém. The information produced during the experimentation was systematized and analyzed both qualitatively and quantitatively. The analysis and validation of the results was carried out using data collected by checking the records of the students' conclusions in each activity carried out, by comparing the results of the post-test with the pre-test; analysis of the errors that occurred in the post-test, by applying Fisher's Exact Test, Cramer's V and the Hypothesis Test for paired samples. The results of the analysis of the application of the proposed Didactic Sequence indicate that it was successful. The results obtained by Fisher's Exact Test and Cramer's V proved that the socio-educational factors did not significantly interfere in the students' performance, since the correlation measured by Cramer's V between the socio-educational variables analyzed and the results of the post-test showed that it varied from weak to moderate. The Hypothesis Test statistically proved that the increase in the scores in the post-test occurred due to the application of the didactic sequence used, concluding that the methodologies used are directly related to the result obtained in the experiment. In addition, in relation to the students, the proposed activities were well evaluated.
Ensino de relações métricas de triângulos retângulos através de atividades no GeoGebra
(Universidade do Estado do Pará, 2025-04-28) SANTOS, Matheus de Albuquerque Coelho dos; PINHEIRO, Carlos Alberto de Miranda; http://lattes.cnpq.br/9245538603990489; https://orcid.org/0000-0003-3195-5443; PEREIRA, Cinthia Cunha Maradei; http://lattes.cnpq.br/8481112127122446; https://orcid.org/0000-0002-5006-5051
A incorporação das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) no ensino tem transformado significativamente as práticas pedagógicas, especialmente no ensino da Matemática. Entre essas ferramentas, destaca-se o software GeoGebra, amplamente utilizado por sua interface dinâmica e interativa, que possibilita a exploração de conceitos matemáticos de maneira visual e investigativa. Este trabalho tem como objetivo analisar a aplicabilidade de um guia de atividades desenvolvido com o uso do GeoGebra para o ensino das relações métricas no triângulo retângulo, fundamentando-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) de Raymond Duval e no modelo TPACK de Shulman. A pesquisa caracteriza-se como aplicada, exploratória e quanti-qualitativa, tendo sido estruturada por meio de um levantamento teórico, elaboração e aplicação de um guia de atividades, seguido da análise das respostas de professores da rede pública e privada de ensino do Estado do Pará a um questionário avaliativo. Os resultados apontam que o uso do GeoGebra favorece a visualização e compreensão das relações métricas, promove a integração entre diferentes registros de representação matemática e potencializa o ensino por meio de práticas mais dinâmicas e significativas. O estudo também destaca a importância de materiais educacionais como o guia de atividades proposto e indica a viabilidade de sua aplicação em diferentes contextos educacionais, contribuindo para a formação docente e para a aprendizagem dos alunos. Por fim, sugere-se a elaboração de novos guias para outros conteúdos matemáticos, como sistemas de equações, função quadrática, semelhança de triângulos e geometria analítica.;
The integration of Digital Information and Communication Technologies (DICT) in education has significantly changed pedagogical practices, especially in the teaching of mathematics. Among these tools, GeoGebra stands out as a widely used software due to its dynamic and interactive interface that allows for visual and investigative exploration of mathematical concepts. This study aims to analyze the applicability of an activity guide developed with GeoGebra for teaching metric relations in right triangles, based on Raymond Duval's Theory of Semiotic Representation Registers (TRRS) and Shulman's TPACK model. The research is characterized as applied, exploratory and qualitative-quantitative, structured through a theoretical review, the development and application of the activity guide, followed by the analysis of responses from teachers in public and private schools in the state of Pará, Brazil. The results show that the use of GeoGebra improves the visualization and understanding of metric relationships, promotes the integration of different registers of mathematical representation, and strengthens teaching through more dynamic and meaningful practices. The study also highlights the importance of educational materials, such as the proposed activity guide, and points to the feasibility of its application in different educational contexts, contributing to teacher training and student learning. Finally, it recommends the development of new guides for other mathematical topics, such as systems of equations, quadratic functions, triangle similarity, and analytic geometry
Uso de uma sequência didática no ensino introdutório de frações
(Universidade do Estado do Pará, 2025-02-06) NASCIMENTO JÚNIOR, Lourival dos Santos; CABRAL, Natanael Freitas; http://lattes.cnpq.br/7333636064244278; https://orcid.org/0000-0002-9177-499
A pesquisa acadêmica teve como objetivo analisar a aplicação de uma sequência didática no ensino introdutório de frações no 6º ano do Ensino Fundamental. Para cumprir com esse objetivo se fez um levantamento teórico sobre os conceitos de fração, o papel histórico do professor, as teorias didáticas, a sequência didática e a análise do discurso e análise microgenética. Para o desenvolvimento, mesmo parcial da pesquisa usou-se como teóricos bases, Santos (2008); Góes (2000), Mortimer (2002), Cabral (2017) e Zabala (1996), entre outros que foram devidamente referenciados ao longo da escrita. Em continuação, percebeu-se a complexidade que está em torno da aprendizagem deste objeto. Diante disso se levantou a seguinte questão: Como uma sequência didática, para o ensino introdutório de frações pode beneficiar a aprendizagem dos alunos do 6º ano? Essa questão também se vincula as Unidades Articuladas de Reconstrução Conceitual (UARC) que assim com a sequência didática desenvolve um trabalho por etapas. Para o alcance deste alvo será usada uma Sequência Didática com base em Cabral (2017) e Zabala (1996), devido a características da sequência didática e de como esse trabalho está e ainda será desenvolvida, a tipologia metodológica foi definida como bibliográfica, de cunho aplicado e experimental. A pesquisa revelou que o uso do material desenvolvido gerou evidências de aprendizado significativo entre os alunos, tornando as aulas mais ativas e estimulando a reflexão crítica, a formulação de suposições, a interação e a colaboração entre os estudantes.;
The academic research aimed to analyze the application of a didactic sequence in the introductory teaching of fractions in the 6th year of elementary school. To meet this objective, a theoretical survey was conducted on the concepts of fractions, the historical role of the teacher, didactic theories, the didactic sequence, and discourse analysis and microgenetic analysis. For the development, even partial, of the research, base theorists used were Santos (2008); Góes (2000), Mortimer (2002), Cabral (2017) and Zabala (1996), among others who were duly referenced throughout the writing. Subsequently, the complexity surrounding the learning of this object was perceived. Given this, the following question was raised: How can a didactic sequence for the introductory teaching of fractions benefit the learning of 6th-year students? This question is also linked to the Articulated Units of Conceptual Reconstruction (UARC) which, like the didactic sequence, develops work in stages. To reach this target, a Didactic Sequence based on Cabral (2017) and Zabala (1996) will be used; due to the characteristics of the didactic sequence and how this work is and will still be developed, the methodological typology was defined as bibliographic, of applied and experimental nature. The research revealed that the use of the developed material generated evidence of significant learning among students, making classes more active and stimulating critical reflection, the formulation of assumptions, interaction, and collaboration among students.
Um diagnóstico do ensino do teorema de pitágoras: a perspectiva dos professores paraenses
(Universidade do Estado do Pará, 2026-04-15) SILVA, Lucian Augusto Oliveira da; SÁ, Pedro Franco de; http://lattes.cnpq.br/4323922632919962; https://orcid.org/0000-0002-8986-2787
O presente trabalho consiste em uma dissertação desenvolvida no âmbito do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática da Universidade do Estado do Pará (UEPA). A pesquisa surge da necessidade de investigar a importância deste teorema no Ensino Fundamental, visto que ele é um objeto matemático central que se relaciona com diversas etapas e áreas do conhecimento. A questão norteadora do estudo busca entender como se caracteriza o processo de ensino, aprendizagem e avaliação do Teorema de Pitágoras no 9º ano do Ensino Fundamental da rede pública no Estado do Pará, sob a perspectiva dos docentes. O objetivo geral da pesquisa foi realizar um diagnóstico das dificuldades apresentadas pelos alunos no processo de ensino-aprendizagem desse teorema, fundamentando-se na ótica de professores de matemática. A metodologia adotada caracteriza-se como um estudo diagnóstico de abordagem mista (qualitativa e quantitativa). O percurso metodológico foi estruturado em sete etapas, incluindo um teste-piloto com 30 discentes para validação do instrumento e a aplicação definitiva de um questionário eletrônico via Google Forms a 32 professores da rede pública de municípios como Belém, Ananindeua e Abaetetuba. A análise dos dados incluiu o tratamento estatístico inferencial por meio do Teste Exato de Fisher no software JAMOVI. Os resultados revelam que as dificuldades dos discentes são influenciadas por carências na formação continuada e escassez de recursos didáticos. A análise via Teste Exato de Fisher comprovou que variáveis do perfil docente — como escolaridade, tempo de serviço e participação em cursos — não possuem associação significativa com as práticas ou percepções dos professores, evidenciando que os obstáculos mapeados possuem natureza estrutural e sistêmica na rede pública paraense. As principais dificuldades mapeadas residem na resolução de problemas e na inabilidade com operações básicas, além da confusão recorrente entre catetos e hipotenusa. No âmbito avaliativo, a totalidade dos docentes utiliza provas escritas, complementadas por trabalhos e produções no caderno. Para a fixação dos conteúdos, predominam as listas de exercícios extraclasse e o uso do livro didático. As aulas são iniciadas majoritariamente por situações-problema, embora persista o modelo tradicional de conceito seguido de exemplos. A seleção dos conteúdos fundamenta-se primordialmente na BNCC e nos livros didáticos, reforçando que os entraves identificados independem da trajetória individual do docente.;
This study is a master’s thesis developed within the Professional Master's Program in Mathematics Teaching at the State University of Pará (UEPA). The research stems from the need to investigate the importance of the Pythagorean Theorem in Middle School, as it is a central mathematical object linked to various stages and fields of knowledge. The guiding question seeks to understand the teaching, learning, and assessment processes of the Pythagorean Theorem in the 9th grade of public schools in the State of Pará, from the teachers' perspective. The general objective was to diagnose the difficulties students face in the teaching-learning process of this theorem, based on the viewpoint of mathematics teachers. The methodology is characterized as a diagnostic study with a mixed approach (qualitative and quantitative). The methodological path was structured in seven stages, including a pilot test with 30 students for instrument validation and the final application of an electronic questionnaire via Google Forms to 32 public school teachers from municipalities such as Belém, Ananindeua, and Abaetetuba. Data analysis included inferential statistical treatment using Fisher's Exact Test in the JAMOVI software. The results reveal that student difficulties are influenced by gaps in continuing education and a shortage of didactic resources. The analysis via Fisher's Exact Test proved that teacher profile variables—such as education level, length of service, and participation in courses—have no significant association with their practices or perceptions, highlighting that the identified obstacles are structural and systemic in nature within the Pará public school system. The main difficulties mapped reside in problem-solving and inability to perform basic operations, in addition to recurring confusion between legs and hypotenuse. Regarding assessment, all teachers use written tests, supplemented by assignments and notebook activities. For content reinforcement, out-of-class exercise lists and textbooks predominate. Lessons are mostly initiated through problem-situations, although the traditional model of concept followed by examples persists. Content selection is primarily based on the BNCC and textbooks, reinforcing that the identified barriers are independent of the teacher's individual trajectory.
Área e volume de uma esfera: experimentação matemática com recursos manipuláveis e digitais
(Univerdade do Estado do Pará, 2026-03-26) SILVA, Vitor Vasconcelos; SOUZA, Alan Marcel Fernandes de; http://lattes.cnpq.br/6749896733643775; https://orcid.org/0000-0002-1656-5714; ALVES, Fábio José da Costa; http://lattes.cnpq.br/3739552118066554; https://orcid.org/0000-0001-6458-8702
Esta pesquisa investigou uma abordagem para o ensino do cálculo da área e do volume da esfera, fundamentada na Teoria da Instrumentação de Rabardel (1995) que norteou a construção das atividades e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2012). Para isso, foi aplicada uma sequência de atividades baseada na resolução de problemas, integrando materiais manipuláveis e recursos digitais, como o software Geogebra. Os conceitos de área e volume da esfera, essenciais no currículo de matemática do ensino médio, foram explorados com o objetivo de favorecer a compreensão geométrica e o desenvolvimento de habilidades espaciais e de visualização. A experimentação foi estruturada em quatro momentos principais: (1) reflexão sobre os elementos que compõem a esfera, por meio da manipulação de objetos físicos; (2) exploração do significado espacial do volume da esfera com apoio de materiais concretos; (3) construção de uma esfera no Geogebra, estimulando a criatividade e a visualização dinâmica; (4) Construção da fórmula do volume da esfera pelos alunos; e (5) Dedução da fórmula da área da superfície da esfera pelos alunos.A análise dos dados foi realizada a partir de uma abordagem qualitativa, considerando as interações dos alunos com os instrumentos de aprendizagem. Foram utilizados registros escritos, áudios e imagens como fontes de evidência. A Teoria dos Registros de Duval (2012), permitiu identificar padrões de comportamento, estratégias de conversão entre registros e níveis de compreensão dos conceitos geométricos abordados durante os tratamentos. Os resultados ofereceram uma visão ampla e detalhada do processo de aprendizagem, evidenciando o papel dos artefatos como mediadores cognitivos e a importância da multiplicidade de representações na construção do conhecimento matemático;
This research investigated an approach to teaching the calculation of the area and volume of a sphere, based on Rabardel's (1995) Instrumentation Theory, which guided the construction of the activities, and Duval's (2012) Theory of Semiotic Representation Registers. To this end, a sequence of problem-solving activities was applied, integrating manipulable materials and digital resources, such as the GeoGebra software. The concepts of area and volume of a sphere, essential in the high school mathematics curriculum, were explored with the aim of promoting geometric understanding and the development of spatial and visualization skills. The experimentation was structured in four main stages: (1) reflection on the elements that compose the sphere, through the manipulation of physical objects; (2) exploration of the spatial meaning of the sphere's volume with the support of concrete materials; (3) construction of a sphere in GeoGebra, stimulating creativity and dynamic visualization; (4) construction of the formula for the volume of a sphere by the students; and (5) deduction of the formula for the surface area of the sphere by the students. The data analysis was conducted using a qualitative approach, considering the students' interactions with the learning tools. Written records, audio, and images were used as sources of evidence. Duval's (2012) Theory of Registers allowed for the identification of behavioral patterns, conversion strategies between registers, and levels of understanding of the geometric concepts addressed during the treatments. The results offered a broad and detailed view of the learning process, highlighting the role of artifacts as cognitive mediators and the importance of the multiplicity of representations in the construction of mathematical knowledge.

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