Área e volume de uma esfera: experimentação matemática com recursos manipuláveis e digitais
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Data
2026-03-26
Autor
SILVA, Vitor Vasconcelos
Título da Revista
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Editor
Univerdade do Estado do Pará
Resumo em português
Esta pesquisa investigou uma abordagem para o ensino do cálculo da área e do volume da esfera, fundamentada na Teoria da Instrumentação de Rabardel (1995) que norteou a construção das atividades e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2012). Para isso, foi aplicada uma sequência de atividades baseada na resolução de problemas, integrando materiais manipuláveis e recursos digitais, como o software Geogebra. Os conceitos de área e volume da esfera, essenciais no currículo de matemática do ensino médio, foram explorados com o objetivo de favorecer a compreensão geométrica e o desenvolvimento de habilidades espaciais e de visualização. A experimentação foi estruturada em quatro momentos principais: (1) reflexão sobre os elementos que compõem a esfera, por meio da manipulação de objetos físicos; (2) exploração do significado espacial do volume da esfera com apoio de materiais concretos; (3) construção de uma esfera no Geogebra, estimulando a criatividade e a visualização dinâmica; (4) Construção da fórmula do volume da esfera pelos alunos; e (5) Dedução da fórmula da área da superfície da esfera pelos alunos.A análise dos dados foi realizada a partir de uma abordagem qualitativa, considerando as interações dos alunos com os instrumentos de aprendizagem. Foram utilizados registros escritos, áudios e imagens como fontes de evidência. A Teoria dos Registros de Duval (2012), permitiu identificar padrões de comportamento, estratégias de conversão entre registros e níveis de compreensão dos conceitos geométricos abordados durante os tratamentos. Os resultados ofereceram uma visão ampla e detalhada do processo de aprendizagem, evidenciando o papel dos artefatos como mediadores cognitivos e a importância da multiplicidade de representações na construção do conhecimento matemático
Resumo em língua inglesa
This research investigated an approach to teaching the calculation of the area and volume of a sphere, based on Rabardel's (1995) Instrumentation Theory, which guided the construction of the activities, and Duval's (2012) Theory of Semiotic Representation Registers. To this end, a sequence of problem-solving activities was applied, integrating manipulable materials and digital resources, such as the GeoGebra software. The concepts of area and volume of a sphere, essential in the high school mathematics curriculum, were explored with the aim of promoting geometric understanding and the development of spatial and visualization skills. The experimentation was structured in four main stages: (1) reflection on the elements that compose the sphere, through the manipulation of physical objects; (2) exploration of the spatial meaning of the sphere's volume with the support of concrete materials; (3) construction of a sphere in GeoGebra, stimulating creativity and dynamic visualization; (4) construction of the formula for the volume of a sphere by the students; and (5) deduction of the formula for the surface area of the sphere by the students. The data analysis was conducted using a qualitative approach, considering the students' interactions with the learning tools. Written records, audio, and images were used as sources of evidence. Duval's (2012) Theory of Registers allowed for the identification of behavioral patterns, conversion strategies between registers, and levels of understanding of the geometric concepts addressed during the treatments. The results offered a broad and detailed view of the learning process, highlighting the role of artifacts as cognitive mediators and the importance of the multiplicity of representations in the construction of mathematical knowledge.
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Palavras-chave em português
Palavras-chave
Volume da esfera, Sequência de atividade, Software geogebra, Sólidos geométricos de revolução, Geometria espacial, Volume of the sphere, Activity sequence, Geogebra software, Geometric solids of revolution, Spatial geometry
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Referência
SILVA, Vitor Vasconcelos. Área e volume de uma esfera: experimentação matemática com recursos manipuláveis e digitais. Orientador: Fábio José da Costa Alves. 2026. 131 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) - Centro de Ciências Sociais e Educação, Universidade do Estado do Pará, Belém, 2026.